الگوهای

مطالعه ریاضیات شامل اعداد و الگوهای مختلفی است که در آنها ذکر شده است. انواع مختلفی از الگوهای در ریاضیات وجود دارد ، مانند الگوهای شماره ، الگوهای تصویر ، الگوهای منطقی ، الگوهای کلمه و غیره. الگوی شماره رایج ترین مورد استفاده است زیرا دانش آموزان از حتی اعداد ، شماره های عجیب و غریب ، شمارش پرش و غیره آگاه هستند که به راحتی در درک این الگوهای کمک می کند.

تعریف الگوها

الگوهای شامل یک سری یا دنباله ای است که به طور کلی خود را تکرار می کند. الگویی که در زندگی روزمره خود مشاهده می کنیم ، رنگها ، اقدامات ، شکل ها ، اعداد و غیره است. آنها می توانند مربوط به هر رویداد یا شیء باشند و می توانند محدود یا نامتناهی باشند. در ریاضیات ، الگوهای مجموعه ای از اعداد است که به صورت دنباله ای مرتب شده اند به گونه ای که در یک قانون خاص با یکدیگر مرتبط هستند. این قوانین راهی برای محاسبه یا حل مشکلات را تعریف می کند. به عنوان مثال ، در دنباله ای از 3،6،9،12 ، _ ، هر عدد با 3 افزایش می یابد. بنابراین ، طبق الگوی ، آخرین شماره 12 + 3 = 15 خواهد بود.

شکل زیر انواع مختلفی از الگوهای و توالی هایی را که می توانند با اعداد شکل بگیرند نشان می دهد.

الگوی شماره

الگوی شماره رایج ترین نوع الگوی در ریاضیات است که در آن لیستی از اعداد بر اساس یک قانون ، دنباله خاصی را دنبال می کند. انواع مختلف الگوهای تعداد الگوهای جبری یا حسابی ، الگوهای هندسی و الگوی فیبوناچی هستند.

الگوی حسابی

الگوی حسابی ، همچنین به عنوان الگوی جبری شناخته می شود ، دنباله ای از اعداد مبتنی بر افزودن یا تفریق برای ایجاد دنباله ای از اعداد است که به یکدیگر مربوط می شوند. اگر دو یا چند عدد در دنباله داده شود ، می توانیم از افزودن یا تفریق برای یافتن الگوی حساب استفاده کنیم. ما همچنین می توانیم با استفاده از افزودن یا تفریق ، تعداد گمشده را در یک دنباله معین تعیین کنیم.

به عنوان مثال ، بگذارید شماره های گمشده را در این سری پیدا کنیم: 4 ، 8 ، ___ ، 16 ، 20 ، ___.

در الگوی فوق می توانیم ببینیم که هر عدد به 4 افزایش می یابد. از این رو ، قاعده ای که برای این الگوی دنبال می شود این است که ما 4 را به اصطلاح قبلی اضافه می کنیم تا اصطلاح بعدی را بدست آوریم. با استفاده از این الگوی می توانیم شماره های گمشده را پیدا کنیم. بنابراین ، اعداد گمشده 8 + 4 = 12 و 20 + 4 = 24 است.

الگوی هندسی

الگوی هندسی دنباله ای از اعداد است که بر اساس ضرب و تقسیم است. اگر دو یا چند عدد در دنباله ارائه شود ، می توانیم با استفاده از عملیات ضرب و تقسیم ، اعداد ناشناخته را در الگوی پیدا کنیم. به عنوان مثال: 6 ، 18 ، 54 ، __ ، 486 ، __

در سری داده شده می توان مشاهده کرد که هر عدد با ضرب 3 با شماره قبلی بدست می آید. بنابراین ، شماره شماره های گمشده نیز می تواند با استفاده از این قانون تعیین شود. بنابراین ، اعداد مفقود 3 54 × 3 = 162 و 3 486 × 3 = 1458 هستند.

الگوی فیبوناچی

الگوی Fibonacci دنباله ای از اعداد است که در آن هر عدد در دنباله با اضافه کردن دو عدد قبلی با هم به دست می آید. دنباله با 0 و 1 شروع می شود. این توالی فیبوناچی را مشاهده کنید: 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 و غیره. در اینجا ، می توانیم الگویی را که دنبال می شود مشاهده کنیم: 0 + 1 = 1 ، 1 + 1 = 2 ، 1 + 2 = 3 ، 2 + 3 = 5 ، 3 + 5 = 8.

قوانین برای الگوها

برای ایجاد یک الگوی کامل ، مجموعه ای از قوانین در نظر گرفته شده است. برای اعمال این قانون ، باید ماهیت دنباله و تفاوت بین دو عدد پی در پی را درک کنیم. مقداری از کار حدس می زند و بررسی می کند که آیا این قانون در کل سریال کار می کند یا خیر.

دو بخش اساسی برای یافتن قوانین در الگوهای شماره وجود دارد:

• هنگامی که اعداد موجود در الگوی داده شده بزرگتر می شوند ، گفته می شود که به ترتیب صعودی هستند. این الگوهای معمولاً شامل افزودن یا ضرب است.
• هنگامی که اعداد موجود در الگوی داده شده کوچکتر می شوند ، گفته می شود که آنها به ترتیب نزولی هستند. این الگوهای معمولاً شامل تفریق یا تقسیم هستند.

بگذارید این را با یک مثال درک کنیم:

مثال: قانون الگوی را برای سری پیدا کنید: 81 ، 27 ، 9.

• اولین مشاهده این است که این یک الگوی نزولی است.
• بنابراین ، اجازه دهید با کمترین شماره 9 شروع کنیم. برای دریافت 27 چه می توان انجام داد؟ما می بینیم که 9 × 3 = 27.
• حال ، بگذارید ببینیم آیا این الگوی برای شماره بعدی کار می کند یا خیر. 27 × 3 = 81.
• با مشاهده این موضوع ، اگر سریال را به ترتیب داده شده درک کنیم ، می دانیم که قانون الگویی که در اینجا دنبال می شود این است: "تقسیم 3".
• این بدان معناست که اگر 81 را به 3 تقسیم کنیم ، 27 می گیریم ، پس از تقسیم 27 در 3 ، 9 می گیریم.

به همین ترتیب ، می توانیم قوانین الگوی را برای هر سری از اعداد مشخص کنیم.

انواع الگوها

سه نوع الگوی وجود دارد که معمولاً در ریاضیات استفاده می شود:

• تکرار الگوی - الگویی که بارها و بارها در دنباله اعداد تکرار می شود ، الگوی تکرار نامیده می شود.
• الگوی در حال رشد - اگر اعداد یا اشیاء به ترتیب در یک دنباله به ترتیب فزاینده ای ترتیب داده شوند ، آن الگوی یک الگوی در حال رشد نامیده می شود.
• الگوی Shirking - یک الگوی shirking الگویی است که در آن اعداد یا اشیاء به ترتیب کاهش می یابند.

شکل زیر را مشاهده کنید که الگوی تکراری از اشکال را نشان می دهد.

مطالب مرتبط

نکات مهم:

در اینجا برخی از نکات کلیدی که باید هنگام برخورد با الگوها به یاد داشته باشید.

• الگوهای شماره به چند نوع محدود نمی شوند. آنها می توانند صعودی ، نزولی ، چند عدد از یک عدد خاص یا سری حتی اعداد ، اعداد عجیب و غیره باشند.
• الگوهای یادگیری توانایی ما در مشاهده الگوهای را تقویت می کند. مشاهده یک الگوی ما را به فکر و شناسایی قاعده ای که می تواند الگوی را ادامه دهد ، سوق می دهد.
• الگوهای می توانند از اشکال ، اشیاء و رنگ ها نیز باشند و نه فقط اعداد.
• در یک توالی حسابی ، هر اصطلاح پی در پی با افزودن تفاوت مشترک در اصطلاح قبلی آن بدست می آید.
• در یک دنباله هندسی ، هر اصطلاح پی در پی با ضرب نسبت مشترک به اصطلاح قبلی آن بدست می آید.

نمونه های حل شده

مثال 1: مقدار D را در دنباله اعداد تعیین کنید: 11 ، 17 ، 23 ، 29 ، D ، 41 ، 47 ، 53

راه حل: در دنباله داده شده ، می توانیم با اضافه کردن شماره 6 برای به دست آوردن شماره متوالی بعدی ، الگوی هر عدد افزایش یابد.

11 + 6 = 17 ، 17 + 6 = 23 ، و غیره.

از این رو ، تعداد گمشده D 29 + 6 = 35 است.

مثال 2: مقدار P را در دنباله اعداد تعیین کنید: 1 ، 4 ، 9 ، ص ، 25

راه حل: در دنباله داده شده ، الگویی که می بینیم این است که هر عدد مربع اعداد شمارش است.

مربع 1 1 ، مربع 2 4 و غیره است.

از این رو ، تعداد گمشده "P" مربعی 4 است که 16 است.

ریاضی دیگر موضوع سختی نخواهد بود ، به خصوص وقتی که مفاهیم را از طریق تجسم درک می کنید.